Rodrigo Pessoa commence la compétition en 1981, en Grande-Bretagne. Remarqué pour son talent précoce, il remporte son premier prix en 1984, en Belgique, dans la catégorie poneys. Depuis cette date, il défend les couleurs du Brésil. Il termine en première place du championnat d'Europe junior en 1989, mais ne peut remporter le prix en raison de sa nationalité brésilienne. Il confirme chez les seniors à Stockholm, en 1990, en accédant à la 23e place du championnat du monde de saut d'obstacles à Stockholm.
De la fin des années 1990 au début des années 2000, il monte Baloubet du Rouet, un cheval de race selle français dont la formation avait été débutée par son père, Nelson.
Il est le seul cavalier avec Hugo Simon à avoir réalisé le triplet de coupe du monde. À noter qu'il a réalisé ce triplet avec Baloubet du Rouet qui est, lui, le seul cheval au monde à avoir réussi cette performance
1996 médaille de Bronze par équipe aux Jeux Olympiques d'Atlanta avec Tomboy VI.
1998 médaille d'or aux Jeux équestres mondiaux (JEM) à Rome avec Lianos Z,
1er de la coupe du monde à Helsinki avec Baloubet du Rouet.
1999 1re place de la computer liste internationnale pour la première fois,
1er de la coupe du monde à Göteborg en Suède avec Baloubet du Rouet.
2000 1er de la coupe du monde à Las Vegas aux USA avec Baloubet du Rouet,
médaille de bronze par équipe aux Jeux Olympiques de Sydney avec Baloubet du Rouet.
2001 2e de la coupe du monde à Göteborg avec Baloubet du Rouet.
2002 3e de la coupe du monde à Leipzig en Allemagne avec Baloubet du Rouet.
2003 2e de la coupe du monde à Las Vegas avec Baloubet du Rouet.
2004 médaille d'or aux Jeux Olympiques d'Athènes avec Baloubet du Rouet lorsque l'Irlandais Cian O'Connor, ex-médaillé d'or individuel, renonce à faire appel pour l'affaire du contrôle positif de son cheval lors de ces jeux.
2006 remporte le Grand-Prix de Lanaken avec Oasis (ex Incas de l'Oasis
